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中2数学：複雑な式の計算（分配法則）
めあて
今回の学習では、次のことを理解できるようにします。
- 分配法則の意味を理解する
- 単項式と多項式の積を展開できる
- 多項式どうしの積を展開できる
- 複雑な式も整理してすっきり書ける
内容
1. 分配法則とは？
分配法則は次のようなルールです。
$$a(b+c) = ab + ac$$
つまり、かっこ内の それぞれの項に掛け算を分配する ということです。
例
$$2(x+3) = 2x + 6$$
2. 単項式 × 多項式
例1
$$3x(2x+5) = 6x^2 + 15x$$
例2
$$-2a(3a^2 – 4a + 1) = -6a^3 + 8a^2 – 2a$$
💡ポイント
- 符号に注意！
- かっこの中のすべての項に掛け算を分配する
3. 多項式 × 多項式
分配法則を繰り返し使います。
例1
$$(x+2)(x+3) = x(x+3) + 2(x+3) = x^2 + 3x + 2x + 6 = x^2 + 5x + 6$$
例2
$$(2a-3)(a+4) = 2a(a+4) – 3(a+4) = 2a^2+8a-3a-12 = 2a^2+5a-12$$
4. 複雑な式の計算
かっこが複数あっても「分配法則 → 同類項をまとめる」で整理できます。
例題
$$2(x+3) – (x^2 + 2x – 5)$$
解答
$$= 2x+6 – x^2 – 2x + 5$$
$$= -x^2 + (2x-2x) + (6+5) = -x^2 + 11$$
5. 例題にチャレンジ！
- $$(4x(x-2))$$ を展開しなさい。
- $$((x+5)(x-2))$$ を展開しなさい。
- $$((a+3)(a-3))$$ を展開しなさい。
- $$((2x+1)(x^2-3))$$ を展開しなさい。
- $$(3(x-1) – (2x^2 – 4))$$ を整理しなさい。
解答
(1) $$4x(x-2) = 4x^2 – 8x$$
(2) $$(x+5)(x-2) = x^2 -2x + 5x -10 = x^2 + 3x -10$$
(3) $$(a+3)(a-3) = a^2 – 9$$
(4) $$(2x+1)(x^2-3) = 2x^3 -6x + x^2 -3 = 2x^3 + x^2 -6x -3$$
(5) $$3(x-1) – (2x^2 -4) = (3x-3) -2x^2 +4 = -2x^2 + 3x +1$$
6. まとめ
- 分配法則：
$$a(b+c) = ab + ac$$ - 単項式 × 多項式 → 各項に掛け算を分配
- 多項式 × 多項式 → 分配法則を繰り返す
- 複雑な式も「かっこを外す → 同類項をまとめる」で整理！
✅ 今日の学習のポイント
「分配法則」を使えば、かっこのある式を展開して整理でき
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