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中2数学】単項式と多項式の違い、次数について
めあて
今回の学習では、次のことを理解できるようにします。
- 単項式と多項式の違いがわかる
- 単項式や多項式の次数の求め方がわかる
- 次数を使って多項式を比べられるようになる
内容
1. 単項式とは
単項式（たんこうしき）とは、数字と文字が掛け算だけでつながっている式のことです。
例:
・$$3χ$$
・$$−5a2b$$
・$$7$$
ポイント
・数字だけのもの（例：7）も単項式
・途中に+や-を入れて足し算や引き算にしない
・文字が1つでも複数でもOK
💡覚え方
単項式 = 「掛け算だけの1つのブロック」
2. 多項式とは
多項式（たこうしき）とは、単項式が足し算・引き算でつながった式のことです。
例:
・$$3x+2$$
・$$x^2−4x+7$$
・$$2a^2b−3ab+5$$
ポイント
- 単項式が「項（こう）」と呼ばれる
4x ←この1つの単項式のことを「項」という。 - 項の数が2つ以上あれば多項式
- 単項式も多項式の一種（項が1つだけの多項式）
💡覚え方
多項式 = 「単項式ブロックが足し算・引き算でつながったもの」
3. 次数とは
次数とは、文字の指数の合計で決まります。
単項式の次数
単項式の文字の指数を足したものがその単項式の次数です。
| 単項式 | 次数 |
|---|---|
| $$3x2y3x^2y$$ | $$2+1=3$$ |
| $$−5a3b2−5a^3b^2$$ | $$3+2=5$$ |
| $$77$$ | 0（xやyなどの文字がないので） |
多項式の次数
多項式の次数は、各項の次数の中で一番大きいものです。
| 多項式 | 多項式の次数 |
|---|---|
| $$x2+3x+2x^2+3x+2$$ | $$2$$ |
| $$2a2b+3ab2+42a^2b+3ab^2+4$$ | $$3$$ |
$$x2+3x+2x^2+3x+2$$
の各項の字数は2,1,0だから多項式の次数は一番大きい2になる。
$$2a2b+3ab2+42a^2b+3ab^2+4$$
の各項の次数は3,3,0だから多項式の次数は一番大きい3になる。
例題
例題1
次の式は単項式か多項式かを答えなさい。
(1)$$−4x^2y$$
(2)$$3x+7$$
(3)$$5a^2b−2ab+1$$
解答
(1) 掛け算だけ → 単項式
(2) 2つの項（3x3x3x, 777） → 多項式
(3) 3つの項 → 多項式
例題2
次の多項式の次数を答えなさい。
(1)$$x^3+2x^2−5$$
(2)$$2a^2b+3ab^2−7$$
(3)$$4x^2y^3−5xy+6$$
解答
(1) 各項の次数は3, 2, 0 → 最大は 3次
(2) 各項の次数は3, 3, 0 → 最大は 3次
(3) 各項の次数は5, 2, 0 → 最大は 5次
例題3（応用）
次の式を単項式の積の形に直し、次数を答えなさい。
(1)$$−6x^2y^3$$
(2)$$15a^2b^4$$
解答
(1)$$−6×x^2×y^3$$
、指数の合計 2+3=5 → 5次
(2)$$15×a^2×b^4$$
、指数の合計 2+4=6 → 6次
まとめ
- 単項式：掛け算だけの1つのブロック
- 多項式：単項式が足し算・引き算でつながったもの
- 次数：文字の指数の合計、または多項式の中で一番大きい指数の合計
💡 学習のポイント
- 「掛け算だけ」「足し算・引き算でつながる」を意識する
- 項ごとに文字の指数を足して、次数を求める
- 多項式の次数は最大の次数の項で決まる
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